KURZUS: Kvantitatív módszerek

MODUL: II. modul: Valószínűség változó, valószínűségi eloszlások

II. modulzáró feladatsor

| 1. Egy ξ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye: f(x)={ x e −x ......x≥0 0............x〈0 Határozza meg az eloszlásfüggvényt!
| F(x)={ 0....x〈0 1− e −x (x+1). 0......x≥0
| F(x)={ 0....x≤0 1− e −x (x+1)......x〉0
| F(x)={ 0....x〉0 1− e −x (x+1)......x≤0
| F(x)={ 0....x≤0 1− e −x (x+1)......x≥0
1 pont
2. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye: F(x)={ 0......x≤2 1− 4 x 2 ............x〉2 Határozza meg a sűrűségfüggvényt!
| f(x)={ 0......x〈2 8 x 3 ............x〉2
| f(x)={ 0......x〈2 8 x 3 ............x≥2
| f(x)={ 0......x≤2 8 x 3 ............x〉2
| f(x)={ 0......x≤2 8 x 3 ............x≥2
1 pont
3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 10 született gyermek közül 5 fiú?
| 0,283
| 0,354
| 0,511
| 0,246
1 pont
4. Egy kártyajáték során az 52 lapos francia kártyát 4 játékos között egyenlően elosztunk. Legyen ξ valószínűségi változó értéke az egyik előre kijelölt játékoshoz kerülő pikk lapok száma, ha a kártyákat véletlenszerűen osztjuk szét. Számítsa ki a várható értéket és a szórást!
a) A várható érték:
| 1,25
| 2,25
| 3,25
| 4,25
1 pont
b) A szórás:
| 1,17
| 1,27
| 1,37
| 1,41
1 pont
5. Egy 300 oldalas könyvben 250 hibátlan oldalt találtunk. Körülbelül hány oldalon lehet 2 hiba?
| 2
| 3
| 4
| 5
1 pont
6. Egy radioaktív anyag bomlását vizsgáltuk. Legyen a ξ valószínűségi változó értéke egy tetszőleges atom bomlásáig eltelt idő. Annak valószínűsége, hogy az anyag egy tetszőleges atomja x éven belül elbomlik: P( ξ<X )=1− e 1−0,5 x Határozza meg a valószínűségi változó várható értékét és szórását!
a) A várható érték:
| 0,5
| 1,0
| 1,5
| 2,0
1 pont
b) A szórás
| 0,5
| 1,0
| 1,5
| 2,0
1 pont
7. Egy 30 fős osztályból húszan beszélnek angolul. Véletlenszerűen kiválasztunk az osztályból 6 embert. Mi a valószínűsége annak, hogy...
a) ...van közöttük angolul tudó?
| 0,96
| 0,996
| 0,9996
| 0,9999
1 pont
b) ...mindannyian beszélnek angolul?
| 0,65
| 0,065
| 0,0065
| 0,0006
1 pont
8. Egy bizonyos alkatrész első meghibásodásáig eltelt idő legyen exponenciális eloszlású valószínűségi változó, 2000 óra várható értékkel. Írjuk fel a valószínűségi változó sűrűség- és eloszlásfüggvényét! Mekkora annak a valószínűsége, hogy az alkatrész legalább 4000 óráig hibátlanul működik?
| 0,115
| 0,125
| 0,135
| 0,145
1 pont