KURZUS: Kvantitatív módszerek

MODUL: III. modul: Matematikai statisztika

III. modulzáró feladatok

| 1. egy nagy számban forgalmazott személygépkocsi-típus gyári adatok szerinti átlagos fogyasztása 7,27 l/100 km, 0,1 l/100 km szórással. A forgalmazó mintavételes eljárással kívánja ellenőrizni a gépkocsik tényleges várható fogyasztását, ezért 25 elemű mintát vett, és próbapadon mérte a fogyasztást. A mérési eredmények a következők (l/100 km):
7,15 | 7,38 | 7,01 | 7,53 | 7,43
7,35 | 7,07 | 7,18 | 7,31 | 7,34
7,12 | 7,41 | 7,32 | 7,12 | 7,26
7,42 | 7,30 | 7,18 | 7,40 | 7,13
7,56 | 7,26 | 7,28 | 7,21 | 7,28
A fogyasztás normális eloszlású változónak tekinthető. Határozza meg az átlagfogyasztást, annak szórását, a standard hibát és végezze el a becslést az átlagra és a szórásra 95%-os megbízhatósági szinten! Minden számítást a minta adataiból végezzen el!
a) Az átlagfogyasztás:
| 6,78 liter
| 7,05 liter
| 7,28 liter
| 7,65 liter
1 pont
b) Az átlagfogyasztás szórása:
| 0,11 liter
| 0,14 liter
| 0,21 liter
| 0,24 liter
1 pont
c) A standard hiba:
| 0,01
| 0,02
| 0,03
| 0,04
1 pont
d) Az átlagfogyasztás konfidencia intervalluma:
| 7,22-7,34 liter
| 7,35-7,46 liter
| 7,47-7,56 liter
| 7,57-7,66 liter
1 pont
e) Az átlagfogyasztás szórásának konfidencia intervalluma:
| 0,06-0,10 liter
| 0,11-0,19 liter
| 0,20-0,26 liter
| 0,27-0,31 liter
1 pont
2. Egy gyártósoron a dolgozók teljesítménynormája 150 db/műszak. A teljesítmény normális eloszlású változónak tekinthető. Egy műszakban a megfigyelt dolgozók teljesítményének normától való eltérése darabban:
-15 | +2 | +5 | -8 | -3 | -4 | -20 | -10 | -5 | +3 | -11 | -12 | 0 | -9 | 0
Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a norma reális-e, azaz az átlagos teljesítmény megfelel-e a normának!
a) A minta alapján az átlagos teljesítmény
| 134,34
| 143,10
| 144,20
| 146,40
1 pont
b) A minta alapján az átlagos teljesítmény szórása:
| 7,16
| 7,54
| 7,65
| 7,79
1 pont
c) A próbafüggvény számított értéke:
| 3,14
| -3,14
| 3,54
| -3,54
1 pont
d) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H1
| H0
1 pont
e) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| A dolgozók teljesítménye 5%-os szignifikancia szinten megfelel a normának.
| A dolgozók teljesítménye 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a normának.
1 pont
3. Egy tejipari vállalatnál a tejfölös dobozok töltését automata gép végzi. A dobozok névleges töltési tömege 2 dl, a megengedett szórás pedig 0,05 dl. A töltési tömeg szerinti eloszlás normálisnak tekinthető. Egy 25 elemű minta alapján az átlagos töltési tömeg 1,98 dl volt 0,06 dl szórással. Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a tejfölös dobozok töltési tömegének szórása megfelel-e az előírásnak!
a) A próbafüggvény számított értéke
| 34,56
| 35,47
| 36,43
| 3712
1 pont
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
1 pont
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| A tejfölös dobozok töltési tömegének szórása 5%-os szignifikancia szinten megfelel a szabványnak.
| A tejfölös dobozok töltési tömegének szórása 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a szabványnak.
1 pont
4. Egy állattenyésztési üzemben az állatokat kétféle takarmánnyal etették annak érdekében, hogy eldöntsék melyik takarmány adagolása esetén nagyobb a súlygyarapodás. A kísérlet során az alábbi eredményeket kapták:
Takarmány | Súlygyarapodás (gramm)
A | 134 | 146 | 104 | 119 | 124 | 161 | 107 | 83 | 113
B | 70 | 118 | 101 | 85 | 107 | 132 | 94 | 100 | 98
A súlygyarapodás normális eloszlása feltételezhető. Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten azt a feltételezést, hogy az 'A'-takarmánnyal táplálva az állatokat nagyobb súlygyarapodás érhető el!
a) A próbafüggvény számított értéke
| -1,75
| 1,75
| -2,10
| 2,10
1 pont
b) Az elfogadási tartomány:
| ( −∞ ; 1,75)
| (1,75 ; ∞)
1 pont
c) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
1 pont
c) Válassza ki a helyesmegfogalmazást!
| 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodása nem nagyobb, mint a 'B'-takarmánnyal etetett állatoké.
| 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodása nagyobb, mint a 'B'-takarmánnyal etetett állatoké.
1 pont
5. Az előző feladat adatai alapján állapítsa meg, hogy a kétféle takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása között 10%-os szignifikancia szinten nincs különbség!
a) A próbafüggvény számított értéke:
| 0,29
| 1,72
| 2,34
| 3,44
1 pont
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
1 pont
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| 10%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása azonos a 'B'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórásával.
| 10%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása nem azonos a 'B'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórásával.
1 pont
6. Egy lakótelepen két vállalkozó azonos típusú vállalkozást folytat. 200-200 ügyfelet megkérdeztek, hogy mennyire elégedettek a szolgáltatás színvonalával. A válaszolók megoszlását az alábbi táblázat mutatja:
Vállalkozó | Elégedettségi fok | Összesen
Nagyon elégedett | Elégedett | Elégedetlen | Nagyon elégedetlen
A | 80 | 60 | 50 | 10 | 200
B | 70 | 80 | 30 | 20 | 200
Összesen | 150 | 140 | 80 | 30 | 400
Ellenőrizze azt az állítást, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál (a szignifikancia szint 5%).
a) A próbafüggvény számított értéke
| 0
| 7,81
| 11,86
| 43,2
1 pont
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
1 pont
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| 5%-os szignifikancia szinten azt állíthatjuk, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál
| 5%-os szignifikancia szinten azt állíthatjuk, hogy az ügyfelek nem azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál.
1 pont
7. Az almákat különböző módon lehet tárolni. A tárolási módok összehasonlítására kísérletet végeztek, hogy megállapítsák a van-e különbég a háromféle módon tárolt gyümölcs egészségi állapota között. A tárolás 4 hónapig tartott, és a tárolási idő eltelte után megnézték, hogy a gyümölcs hány százaléka egészséges. A kísérlet eredménye:
| Tárolási mód
0 °C | 3 °C | Szabályozott helyiség
Az egészséges gyümölcs mennyisége (%)
89 | 87 | 96
88 | 85 | 94
90 | 84 | 98
87 | 88 | 97
89 | 89 | 95
87 | 86 | 97
88 | 88 | 96
| 87 | 98
|  | 96
Átlag | 88,29 | 86,75 | 96,33
Szórás | 1,11 | 1,67 | 1,32
A főátlag: 90,79 A teljes szórás: 4,62
Vizsgálja meg 1%-os szignifikancia szinten, hogy van-e különbség az egészséges gyümölcsök arányában az egyes tárolási módok között!
a) A próbafüggvény számított értéke
| 1113,02
| 116,23
| 115,671
| 110,12
1 pont
b) A táblázatbeli érték:
| 4,63
| 5,78
| 5,98
| 6,13
1 pont
b) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| Az átlagos egészséges gyümölcsök aránya között van szignifikáns különbség. A különböző tárolási módok hatással vannak arra, hogy mennyi egészséges gyümölcs marad a tárolás végére.
| Az átlagos egészséges gyümölcsök aránya között nincs szignifikáns különbség. A különböző tárolási módok nincsenek hatással arra, hogy mennyi egészséges gyümölcs marad a tárolás végére.
1 pont